Квази-энергетическая функция для 3-диффеоморфизмов Морса-Смейла c неподвижными точками попарно различных индексов

Abstract

Настоящая работа посвящена оценке снизу числа критических точек функции Ляпунова для 3-диффеоморфизмов Морса-Смейла с неподвижными точками попарно различных индексов. Известно, что при наличии единственной некомпактной гетероклинической кривой несущим многообразием рассматриваемых диффеоморфизмов является 3-сфера, а класс топологической сопряженности такого диффеоморфизма $f$ полностью определяется классом эквивалентности (которых бесконечно много) хопфовского узла $L_{f}$ - узла в образующем классе фундаментальной группы многообразия $\mathbb S^2\times\mathbb S^1$. Более того, любой хопфовский узел реализуется некоторым диффеоморфизмом рассмотренного класса. Известно, что диффеоморфизмы, определяемые стандартным хопфовским узлом $L_0=\{s\}\times \mathbb S^1$, обладают энергетической функцией - функцией Ляпунова, множество критических точек которой совпадает с цепно рекуррентным множеством. Однако множество критических точек любой функции Ляпунова диффеоморфизма $f$ с нестандартным хопфовским узлом строго больше цепно рекуррентного множества диффеоморфизма. В настоящей работе для диффеоморфизмов, определенных обобщенными узлами Мазура, построена квази-энергетическая функция - функция Ляпунова с минимальным числом критических точек. Библиография: 13 названий.