Spectral gaps in a thin-walled infinite rectangular Dirichlet box with a periodic family of cross walls

Abstract

Рассматривается спектральная задача Дирихле для оператора Лапласа в бесконечном тонкостенном прямоугольном коробе с периодическим семейством перегородок, толщина которых пропорциональна толщине стенок. При помощи асимптотического анализа доказано раскрытие лакун в спектре при "тонких" или "достаточно толстых" перегородках, для которых относительная толщина ограничена сверху или снизу некоторыми характеристиками модельных задач Дирихле в $\mathsf L$- и $\mathsf T$-образных областях на плоскости и объединении взаимно перпендикулярных двух половин и одной четверти пространственных слоев. Сформулированы многочисленные открытые вопросы, в частности, из-за отсутствия информации о пороговых резонансах в трехмерной модельной задаче осталась неизученной структура спектра в случае перегородок всех промежуточных толщин. Библиография: 35 названий.