Асимптотики типа Планшереля-Ротаха для совместно ортогональных многочленов Эрмита и рекуррентные соотношения-Reference-Cited by-同舟云学术

Асимптотики типа Планшереля-Ротаха для совместно ортогональных многочленов Эрмита и рекуррентные соотношения

Published:2022 Issue:1 Volume:86 Page:36-97
ISSN:1607-0046
Container-title:Известия Российской академии наук. Серия математическая
language:ru
Short-container-title:Известия Российской академии наук. Серия математическая

Author:

Аптекарев Александр Иванович¹,Aptekarev Alexander Ivanovich²,Доброхотов Сергей Юрьевич³^ORCID,Dobrokhotov Sergey Yu.⁴,Туляков Дмитрий Николаевич¹,Tulyakov Dmitrii Nikolaevich²,Цветкова Анна Валерьевна³,Tsvetkova Anna Valerievna⁴

Affiliation:

1. Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук, г. Москва

2. Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences, Moscow

3. Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва

4. Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences, Moscow

Abstract

Изучаются асимптотические свойства совместно ортогональных многочленов Эрмита, которые определяются соотношениями ортогональности относительно двух весов Эрмита (распределениями Гаусса) со сдвинутыми максимумами. Стартовой точкой асимптотического анализа являются четырехчленные рекуррентные соотношения, связывающие многочлены с соседними номерами. Получены асимптотические разложения при согласованном росте номера многочлена и его переменной (так называемые асимптотики типа Планшереля-Ротаха). Использованы две методики: построения разложений базисов однородных разностных уравнений и подход, основанный на сведении разностного уравнения к псевдодифференциальному с последующим использованием теории канонического оператора Маслова. Оба подхода демонстрируют согласованные результаты. Библиография: 37 наименований.

Funder

Russian Science Foundation

Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation

Publisher

Steklov Mathematical Institute

Reference59 articles.

1. Sur les valeurs asymptotiques des polynomes d'Hermite $$H_n (x) = ( - I)^n e^{\frac{{x^2 }}{2}} \frac{{d^n }}{{dx^n }}\left( {e^{ - \frac{{x^2 }}{2}} } \right),$$

2. Amer. Math. Soc. Colloq. Publ.;G. Szegö,1959

3. Large n Limit of Gaussian Random Matrices with External Source, Part II

4. A Steepest Descent Method for Oscillatory Riemann--Hilbert Problems. Asymptotics for the MKdV Equation

Cited by 1 articles. 订阅此论文施引文献订阅此论文施引文献，注册后可以免费订阅5篇论文的施引文献，订阅后可以查看论文全部施引文献

1. О теоретико-потенциальных задачах, связанных с асимптотикой многочленов Эрмита-Паде;Математический сборник;2024