Цена симметрии в связных графах

Abstract

В настоящей работе дается ответ на вопрос, поставленный в совместной работе А. А. Клячко и Н. М. Луневой, об оптимальности оценки на цену симметрии в графах. Оригинальная оценка гласит, что, если в связном графе $G$ можно удалить $n$ вершин так, чтобы в нем не осталось связного подграфа изоморфного $\Gamma$, то можно удалить не более $n|V(\Gamma)|$ вершин, образующих инвариантное относительно всех автоморфизмов графа $G$ множество так, чтобы в графе не осталось подграфа изоморфного $\Gamma$. Мы докажем, что существует граф $\Gamma$, для которого эта оценка не является оптимальной. Библиография: 5 названий.