Affiliation:
1. Kutaisi International University, Грузия
2. Kutaisi International University
Abstract
Для одного класса систем характеров компактных абелевых групп и
однородных банаховых пространств $B$,
удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям регулярности,
доказана альтернатива: либо ряд Фурье произвольной функции
из $B$ сходится почти всюду, либо существует функция из $B$,
ряд Фурье которой расходится всюду. Доказано также,
что классы множеств расходимости рядов Фурье
по рассматриваемым системам от функций из вышеуказанных пространств
замкнуты относительно не более чем счетных объединений и
содержат все множества нулевой меры. В виде следствий получены
некоторые известные и новые результаты
о всюду расходящихся рядах Фурье по тригонометрической системе,
а также по системам Уолша, Виленкина и их перестановкам.
Библиография: 19 названий.
Publisher
Steklov Mathematical Institute
Reference19 articles.
1. Sur les ensembles de divergence des séries trigonométriques
2. Sets of divergence on the group $2^{\omega}$;D. C. Harris, W. R. Wade;Trans. Amer. Math. Soc.,1978
3. О расходимости всюду рядов Фурье по ограниченным системам Виленкина;Ш. В. Хеладзе;Тр. Тбилисс. матем. ин-та,1978
4. Абстрактная теорема Колмогорова, приложение к метрическим пространствам и топологическим группам