О подпространствах пространств Орлича, порожденных независимыми копиями в среднем равной нулю функции

Abstract

Изучаются подпространства пространств Орлича $L_M$, порожденные независимыми копиями $f_k$, $k=1,2,…$, некоторой функции $f\in L_M$, $\int_0^1 f(t) dt=0$. Всякое такое подпространство $H$ изоморфно некоторому пространству Орлича последовательностей $\ell_\psi$. В терминах растяжений функции $f$ получено описание сильно вложенных подпространств этого типа, а также найдены условия, гарантирующие, что нормы функций единичного шара в таком подпространстве равностепенно непрерывны в $L_M$. В частности, доказано, что существует широкий класс пространств Орлича $L_M$ (содержащий $L^p$-пространства, $1\le p< 2$), для которых каждое из этих свойств подпространства $H$ выполнено тогда и только тогда, когда для индексов Матушевской-Орлича функций $M$ и $\psi$ выполнено неравенство $\alpha_\psi^0>\beta_M^\infty$. Библиография: 39 наименований.