Теория приближений, функциональный анализ и приложения

Abstract

В гильбертовом пространстве исследуются свойства множества частичных слабых пределов последовательных случайных проекций на $K\ge 2$ выпуклых замкнутых множеств и параллельные им свойства множества частичных слабых пределов последовательности остатков при случайных жадных приближениях относительно $K$ словарей. Из этих свойств выводятся все известные случаи слабой сходимости; в частности, дается короткое доказательство теоремы Амемии-Андо о слабой сходимости в случае, когда выпуклые множества являются линейными подпространствами. Вопрос о слабой сходимости в общей ситуации остается открытым.