Сильная выпуклость множеств достижимости линейных систем

Abstract

Для линейной управляемой системы $x'\in Ax {+} U$, $x(0)=0$, рассматривается множество достижимости на некотором отрезке времени. Исследован ряд ситуаций, когда это множество достижимости является пересечением шаров фиксированного радиуса $R$ (т.е. сильно выпукло с радиусом $R$), в ряде случаев получена оценка сверху для $R$. Оказывается, свойство быть сильно выпуклым в определенном смысле достаточно типично для указанного множества достижимости. Полученный результат имеет ряд приложений: возможность построения внешней многогранной аппроксимации множеств достижимости с меньшей, чем в общем случае, погрешностью в метрике Хаусдорфа, приложения в линейных дифференциальных играх и некоторых оптимизационных задачах. Библиография: 23 названия.