Перечисление целочисленных триангуляций: уравнения Фредгольма в комбинаторике

Abstract

Пусть $f(m,n)$ - число примитивных целочисленных триангуляций прямоугольника $m\times n$. Вычислены пределы $\lim_n f(m,n)^{1/n}$ при $m=2,3$. При $m=2$ найдено точное значение предела, равное $(611+\sqrt{73})/36$. При $m=3$ предел выражен в терминах интегрального уравнения Фредгольма на некоторые производящие функции. Это дает алгоритм, вычисляющий значение предела с любой точностью за полиномиальное время (полиномиальное относительно количества найденных цифр). Библиография: 13 названий.