Classification of Degenerations of Codimension ${\le } 5$ and Their Picard Lattices for Kählerian K3 Surfaces with the Symplectic Automorphism Group $(C_2)^2$

Abstract

В работах автора 2013-2018 гг. были классифицированы вырождения и решетки Пикара кэлеровых K3-поверхностей с конечными симплектическими группами автоморфизмов высокого порядка. Для оставшихся групп малого порядка $D_6$, $C_4$, $(C_2)^2$, $C_3$, $C_2$ и $C_1$ данная классификация полностью не рассматривалась, так как каждый из этих случаев требует очень долгих и трудных рассмотрений и вычислений. Случаи $D_6$ и $C_4$ были недавно полностью рассмотрены. Здесь рассматривается аналогичная полная классификация для группы $(C_2)^2$ порядка $4$. Исследуются ее вырождения коразмерности ${\le } 5$. Данная группа также имеет вырождения коразмерностей $6$ и $7$, классификация которых будет рассмотрена в последующих работах.