Представление инвариантных подпространств в пространстве Шварца

Abstract

Рассматривается инвариантное относительно дифференцирования подпространство $W$ в пространстве Шварца $C^{\infty} (a;b)$ такое, что спектр сужения оператора дифференцирования на $W$ дискретен. Изучаются условия представимости $W$ в виде прямой алгебраической и топологической суммы двух его подпространств: резидуального подпространства и подпространства, порожденного экспоненциальными одночленами, содержащимися в $W$. Выясняется, что условием, обеспечивающим указанное представление, является наличие функционала, аннулирующего $W$, со свойством: преобразование Фурье-Лапласа этого функционала - медленно убывающая целая функция. Вводится и изучается новая характеристика комплексной последовательности. При помощи этой характеристики условие равенства инвариантного подпространства прямой сумме его резидуального и экспоненциального подпространств представляется в форме аналогичной по виду найденным ранее условиям допустимости слабого спектрального синтеза. Библиография: 19 названий.