Многомерные тайловые $\mathrm{B}$-сплайны

Abstract

Тайловые $\mathrm{B}$-сплайны в $\mathbb R^d$ определяются как автосвертки характеристических функций тайлов - специальных самоподобных компактов, замощающих пространство $\mathbb R^d$ параллельными сдвигами. Эти функции не кусочно полиномиальны, однако, являясь прямым обобщением классических $\mathrm{B}$-сплайнов, наследуют множество их свойств, при этом имея ряд преимуществ. В частности, в работе найдены точные показатели гладкости тайловых сплайнов, которые в некоторых случаях превосходят гладкость классических. На их основе построены системы ортогональных всплесков и получены оценки на скорость их экспоненциального убывания. На примере алгоритмов детализации поверхности (subdivision schemes) показана эффективность тайловых $\mathrm{B}$-сплайнов в приложениях, достигаемая в силу большей гладкости, быстрой сходимости и меньшего количества коэффициентов масштабирующего уравнения. Библиография: 55 наименований.