О компактификации пространств мер

Abstract

В работе сравнивается стоун-чеховская компактификация $\beta \mathcal{P}(X)$ пространства радоновских вероятностных мер $\mathcal{P}(X)$ на тихоновском пространстве $X$, наделенного слабой топологией, с пространством $\mathcal{P}(\beta X)$ радоновских вероятностных мер на стоун-чеховской компактификации $\beta X$ самого пространства $X$. Показано, что для некомпактного метрического пространства $X$ компактификация $\beta \mathcal{P}(X)$ не совпадает с $\mathcal{P}(\beta X)$. Обсуждается случай более общих тихоновских пространств, а также случай компактификации Самюэля, для которой совпадение имеет место.