Когомологии алгебр Хопфа и произведения Масси

Abstract

Развита теория триградуированной спектральной последовательности Бухштабера $\operatorname{Bss}$ для градуированных алгебр Хопфа. Показано, что ее дифференциалы задают возрастающую исчерпывающую фильтрацию как новую структуру в когомологиях этих алгебр. Для ряда известных алгебр Хопфа введенная структура описана в явном виде. На тензорной алгебре $T(s \operatorname{Ext}^{1,*}_{A}(\mathbb{k},\mathbb{k}))$ надстройки над пространством одномерных когомологий алгебры Хопфа $A$, заданной над полем $\Bbbk$, дана конструкция частичных и многозначных операций $\operatorname{Bss}_p$, $p\geqslant 1$, в терминах которых описаны дифференциалы в спектральной последовательности $\operatorname{Bss}$ и, как следствие, исчерпывающая фильтрация в $\operatorname{Ext}_{A}^{*,*}(\Bbbk,\Bbbk)$. Продемонстрировано, что новая структура является эффективным средством для решения известных задач: 1) реализация в виде произведений Масси классов когомологий алгебр Хопфа; 2) реализация в виде операций Масси дифференциалов в $\operatorname{Bss}$; 3) эффективизация конструкции произведений Масси определенного класса в виде дифференциалов в $\operatorname{Bss}$. Библиография: 74 названия.