Спектральный синтез на редуцированной группе Гейзенберга

Abstract

Исследуется задача спектрального синтеза для фазового пространства $\mathbb{C}^n$, ассоциированного с редуцированной группой Гейзенберга $H^n_{red}$. Рассматривается случай подпространств в $\mathcal{E}(\mathbb{C}^n)$, инвариантных относительно искаженных сдвигов $$ f(z)\to f(z-w)e^{(i/2)\operatorname{Im}\langle z,{w}\rangle},\qquad w\in\mathbb{C}^n, $$ и действия унитарной группы $U(n)$. Показано, что всякое такое подпространство порождается корневыми векторами специального оператора Эрмита, содержащимися в этом подпространстве. В качестве следствия получена теорема о спектральном синтезе для подпространств в $\mathcal{E}(H^n_{red})$, инвариантных относительно односторонних сдвигов и действия унитарной группы $U(n)$. Библиография: 24 названия.