Векторные поля и инварианты полной симметричной системы Тоды

Abstract

Изучаются геометрические свойства полных симметричных систем Тоды. А именно, описана простая геометрическая конструкция, позволяющая построить коммутативное семейство векторных полей на компактной группе, включающее в себя векторное поле Тоды, т. е. поле, порождающее полную симметричную систему Тоды, связанную с разложением Картана полупростой алгебры Ли. В этой конструкции используются представления полупростой алгебры, и она не зависит от расщепимости пары Картана. Полученный результат тесно связан с семейством инвариантов и полуинвариантов системы Тоды на $SL_n$.