Бирегулярная и бирациональная геометрия двойных накрытий проективного пространства с ветвлением в квартике с $15$ обыкновенными двойными точками

Abstract

Трехмерные многообразия дель Пеццо степени $2$ являются двулистными накрытиями $\mathbb{P}^{3}$ с ветвлением в квартике. В этой заметке мы показываем, что для многообразий дель Пеццо степени $2$ с $15$ обыкновенными двойными точками соответствующая квартика является гиперплоским сечением квартики Игусы. Само многообразие дель Пеццо является элементом конкретной линейной системы на четырехмерном многообразии Кобла, а его группа автоморфизмов индуцирована с группы автоморфизмов многообразия Кобла. Кроме того, мы классифицируем бирационально жесткие многообразия такого типа. Библиография: 11 наименований.