Многомерное произведение Дюамеля в пространстве голоморфных функций и операторы обратного сдвига

Abstract

Исследуется система $\mathcal D_0$ операторов частного обратного сдвига в счетном индуктивном пределе $E$ весовых банаховых пространств целых функций многих комплексных переменных. Описан ее коммутант $\mathcal K(\mathcal D_0)$ в алгебре всех линейных непрерывных в $E$ операторов. В топологическом сопряженном к $E$ пространстве введено и изучено умножение $\circledast$, определяемое ассоциированными с системой $\mathcal D_0$ сдвигами. Для области $\Omega$ в $\mathbb C^N$, полизвездной относительно точки 0, в пространстве $H(\Omega)$ всех голоморфных в $\Omega$ функций исследовано произведение Дюамеля. В случае, когда область $\Omega$ дополнительно выпуклая, показано, что операция $\circledast$ реализуется посредством сопряженного к преобразованию Лапласа как произведение Дюамеля. Библиография: 16 названий.