О сумме отрицательных собственных значений трехмерного оператора Шрeдингера

Abstract

В работе [1] в случае $d\geqslant 4$ при определенных условиях на электрический потенциал доказана конечность суммы отрицательных собственных значений $d$-мерного оператора Шрeдингера. Там же поставлен вопрос: ограничение $d\geqslant 4$ является ли дефектом метода или отражает реальную ситуацию? В настоящей работе доказано, что техника авторов работы [1] срабатывает и для трехмерного оператора Шрeдингера с потенциалом Като, отрицательная часть которого является суммируемой функцией, и показана неприменимость этого метода для двумерного оператора Шрeдингера. Библиография: 17 названий.