Использование матриц-циркулянтов над $\mathbb{F}_2$ при построении эффективных линейных преобразований с высокими показателями рассеивания

Abstract

Изучаются линейные преобразования с высокими показателями рассеивания, построенные над полем $\mathbb{F}_2$. Предлагается новый класс преобразований - преобразования, соответствующие умножению на элемент кольца $\mathbb{F}_2[x]/f(x)$, детально изучается важный подкласс указанного класса - преобразования, задаваемые матрицами-циркулянтами над $\mathbb{F}_2$. Для произвольной матрицы построено разложение в сумму произведений диагональных матриц и матриц-циркулянтов, которое может применяться при реализации линейных преобразований. Предложенным методом получены разложения матриц, используемых в линейных преобразованиях шифрсистемы AES и хэш-функции Whirlpool.