О единственности рядов по общей системе Франклина

Abstract

Доказаны некоторые теоремы единственности для рядов по общей системе Франклина. В частности, для рядов по классической системе Франклина она будет звучать следующим образом: если частичные суммы $S_{n_i}(x)=\sum_{k=0}^{n_i}a_kf_k(x)$ ряда Франклина $\sum_{k=0}^{\infty}a_kf_k(x)$ по мере сходятся к интегрируемой функции $f$ и $\sup_i|S_{n_i}(x)|<\infty$, когда $x\notin B$, где $B$ - некоторое счетное множество и $\sup_i(n_i/n_{i-1})<\infty$, то этот ряд является рядом Фурье-Франклина функции $f$. Библиография: 29 названий.