Affiliation:
1. Московский центр фундаментальной и прикладной математики
2. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
3. Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
4. Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Abstract
Число гомоморфизмов из группы $F$ в группу $G$ делится, как известно, на наибольший общий делитель порядка группы $G$ и экспоненты группы $F/[F,F]$. Мы исследуем вопрос о том, что можно сказать про число гомоморфизмов, удовлетворяющих некоторым естественным условиям вроде инъективности или сюръективности. Простейшим нетривиальным следствием наших результатов является тот факт, что в любой конечной группе число порождающих пар $(x,y)$ таких, что $x^3=1=y^5$, делится на наибольший общий делитель пятнадцати и порядка группы $[G,G]\cdot\{g^{15}\mid g\in G\}$.
Библиография: 22 наименования.
Funder
Russian Foundation for Basic Research
Publisher
Steklov Mathematical Institute
Reference28 articles.
1. Verallgemeinerung des Sylow'schen Satzes;G. Frobenius;Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin,1895
2. A translation of "Verallgemeinerung des Sylow'schen Satzes" by F. G. Frobenius;R. Andreev
3. The solution of equations in groups
4. A note on the nth roots ratio of a subgroup of a finite group
5. Über einen Fundamentalsatz der Gruppentheorie;G. Frobenius;Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin,1903