О продолжаемости и качественных свойствах решений уравнения Риккати

Abstract

На вещественной оси рассматривается уравнение Риккати с непрерывными коэффициентами и неотрицательным дискриминантом правой части. Исследуется продолжаемость его решений на бесконечный интервал. Найдена асимптотика его решений в зависимости от их начальных значений и свойств функций, являющихся корнями правой части уравнения. Получены результаты об асимптотическом поведении решений, определeнных в окрестности $\pm\infty$. Исследована структура множества ограниченных решений уравнения в случае, когда корни правой части уравнения - различные на всей их области определения непрерывно дифференцируемые функции, монотонно стремящиеся к пределам при $x\to\pm\infty$. Дополнены, усилены или уточнены некоторые известные результаты. Библиография: 47 названий.