Нелокальные симметрии интегрируемых линейно вырожденных уравнений: сравнительное исследование

Abstract

Продолжено исследование интегрируемых по Лаксу уравнений. Рассмотрены четыре трехмерных уравнения: уравнение rdDym $u_{ty}=u_x u_{xy}-u_y u_{xx}$, уравнение Павлова $u_{yy}=u_{tx}+u_y u_{xx}-u_x u_{xy}$, уравнение универсальной иерархии $u_{yy}=u_t u_{xy}-u_y u_{tx}$ и модифицированное уравнение тканей Веронезе $u_{ty}=u_t u_{xy}-u_y u_{tx}$. Для каждого из уравнений путем разложения известных пар Лакса в формальный ряд по спектральному параметру построены два дифференциальных накрытия и дано полное описание алгебр нелокальных симметрий, ассоциированных с этими накрытиями. Для каждой из четырех пар накрытий полученные алгебры Ли симметрий обнаруживают похожие (но не идентичные) структуры: все они являются (полу)прямыми произведениями алгебры Витта, алгебры векторных полей на прямой и алгебр петель; все они также содержат компоненты конечной градуировки. Обсуждается действие операторов рекурсии на тени нелокальных симметрий.