Surjectivity of the Étale Excision Map for Homotopy Invariant Framed Presheaves

Abstract

В. Воеводский в фундаментальных заметках "Notes on framed correspondences" определил категории оснащенных соответствий, оснащенных предпучков и оснащенных пучков. Отправляясь от этих заметок, Г. Гаркуша и И. Панин предъявили совершенно новый способ построения стабильной мотивной гомотопической категории $\mathrm {SH}(k)$. Их новое описание классической категории $\mathrm {SH}(k)$ использует исключительно локальные эквивалентности при условии, что основное поле $k$ бесконечно, совершенно и его характеристика не равна $2$. Основная цель работы - распространить фундаментальный результат Гаркуши и Панина о предпучках с оснащенными трансферами на все бесконечные совершенные поля (включая характеристику $2$). Как следствие оказывается, что локальная конструкция категории $\mathrm {SH}(k)$ работает автоматически без ограничений на характеристику основного поля. Центральная часть настоящей статьи - доказательство гомотопической инвариантности пучка Нисневича $\mathcal F_{\mathrm{Nis}}$, ассоциированного с гомотопически инвариантным раддитивным квазистабильным предпучком Нисневича $\mathcal F$. Затем дословное воспроизведение аргументов Гаркуши и Панина позволяет установить строгую гомотопическую инвариантность пучка $\mathcal F_{\mathrm{Nis}}$.