Existence, uniqueness, and stability of best and near-best approximations

Abstract

Изучаются вопросы существования и устойчивости $\varepsilon$-выборок (выборок из оператора почти наилучшего приближения). Раскрывается связь существования непрерывных $\varepsilon$-выборок с другими аппроксимативными и структурными характеристиками приближающих множеств. В таких задачах рассматриваются как абстрактные, так и конкретные приближающие множества: $n$-звенные ломаные, $n$-звенные $r$-полиномиальные функции и их обобщения, $k$-монотонные функции и обобщенные дробно-рациональные функции. Для задач обобщенного дробно-рационального приближения рассматриваются классические вопросы существования, единственности и устойчивости наилучших и почти наилучших приближений. Библиография: 70 названий.