Limit joint distribution of «Monobit test», «Frequency Test within a Block», and «Serial Test» Statistics

Abstract

Найдено предельное совместное распределение статистик $T_1$, $T_2$, $T_3$ следующих критериев пакета НИСТ: «Monobit Test», «Frequency Test within a Block» и обобщения критерия «Serial Test» в ситуации, когда исследуемая последовательность состоит из независимых случайных величин, имеющих распределение Бернулли с параметром $p = \frac12$. Доказано, что $T_1$ и $(T_2, T_3)$ асимптотически некоррелированы, а $T_2$ и $T_3$ асимптотически положительно коррелированы, причем $T_1$, $T_2$, $T_3$ попарно асимптотически зависимы. Доказано, что ковариационная матрица $C$ предельного распределения вектора $(T_1, T_2, T_3)$ удовлетворяет соотношениям $C_{12}=C_{21}=C_{13}=C_{31}=0$, $C_{23}=C_{32} > 0$. В случае $p \ne \frac12$ описано предельное поведение вектора $(T_1, T_2, T_3)$.