Размерности Гельфанда-Кириллова простых модулей над скрученными групповыми алгебрами $k \ast A$

Abstract

Для $n$-мерной многопараметрической квантовой алгебры тора $\Lambda_{\mathfrak q}$ над полем $k$, заданной мультипликативно антисимметричной матрицей $\mathfrak q=(q_{ij})$, мы показываем, что в случае, когда ранг без кручения подгруппы $k^\times$, порожденной $q_{ij}$, достаточно велик, есть характеристическое множество значений (возможно, с пробелами) от $0$ до $n$, которые могут быть размерностями Гельфанда-Кириллова (ГК) простых модулей. Частный случай, когда $\mathrm{K}.\dim(\Lambda_{\mathfrak q})=n-1$ и $\Lambda_{\mathfrak q}$ простая, изученный в статье A. Gupta, "$GK$-dimensions of simple modules over $K[X^{\pm 1}, \sigma]$", Comm. Algebra, 41:7 (2013), 2593-2597, рассматривается без предположения простоты, и показано, что дихотомия продолжает выполняться для ГК-размерностей простых модулей. Библиография: 35 наименований.