Ренормализация в одномерной динамике

Abstract

Изучение динамических и топологических свойств перекладываний отрезков и их естественных обобщений является важной задачей, находящейся на стыке нескольких разделов математики: теории динамических систем, маломерной топологии, алгебраической геометрии, теории чисел и геометрической теории групп. Целью настоящего обзора является систематическое изложение результатов, касающихся эргодических и геометрических характеристик орбит рассматриваемых одномерных отображений, а также ассоциированных с ними измеримых слоений на поверхностях и двумерных комплексах. Эти результаты опираются на изучение свойств процесса ренормализации - алгоритма, строящего по исходной динамической системе последовательность эквивалентных ей с меньшим множеством-носителем. Эти алгоритмы для всех рассмотренных в работе классов динамических систем являются многомерными цепными дробями. Библиография: 74 названия.