Двухкомпонентное комплексное модифицированное уравнение Кортевега-де Фриза: новые солитонные решения, получающиеся из нового бинарного преобразования Дарбу

Abstract

Для $N$-компонентного комплексного модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза выведена ($2^N\times 2^N$)-мерная пара Лакса, задающаяся блочными матрицами, и построено новое бинарное преобразование Дарбу в случае $N=2$. С использованием пары Лакса и сопряженной пары Лакса представлен новый тип матриц Дарбу, собственные значения которых могут быть равны сопряженным собственным значениям. В качестве иллюстрации из нулевого затравочного решения выведены новые солитонные решения, для чего использовано бинарное преобразование Дарбу двухкомпонентного комплексного модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза и пара Лакса ($4\times 4$)-матричных спектральных задач. Найдены в явном виде новые двух- и трехсолитонные решения при определенных значениях параметров, графически исследована динамика и взаимодействия двух- и трехсолитонных решений.