О гомотопическом разложении фактора момент-угол-комплекса и его приложениях

Abstract

Построена эквивариантная гомотопическая эквивалентность фактора любого (вещественного или комплексного) момент-угол-комплекса по любой замкнутой подгруппе в естественно действующем на нем компактном торе и гомотопического копредела некоторой торической диаграммы. Для любого фактора получен эквивариантный гомеоморфизм, обобщающий известную конструкцию Дэвиса-Янушкевича для квазиторических многообразий и малых накрытий. Доказана формальность пространства соответствующей конструкции Бореля при естественном предположении о действии группы в комплексном случае, что приводит к новому описанию эквивариантных когомологий факторов по любым координатным подгруппам. Показано, что ослабленная гипотеза о торическом ранге выполнена для любого частичного фактора момент-угол-комплекса по действию диагональной окружности. Также предложена явная конструкция, показывающая, что целочисленные когомологии частичных факторов момент-угол-многообразий по действию окружности могут иметь произвольное кручение.