Частично интегральные операторы на пространствах Банаха-Канторовича

Abstract

В настоящей статье исследуются частично интегральные операторы на пространствах Банаха-Канторовича над кольцом измеримых функций. Получено разложение циклического модульного спектра ограниченного модульно линейного оператора на пространстве Банаха-Канторовича в виде измеримого расслоения спектров ограниченных операторов на банаховых пространствах. Классические банаховы пространства со смешанной нормой наделяются структурой модулей Банаха-Канторовича. Используя такие представления, показано, что каждый частично интегральный оператор на пространстве со смешанной нормой представляется в виде измеримого расслоения интегральных операторов. В частности, показана циклическая компактность таких операторов, и как приложение установлена $\nabla$-альтернатива Фредгольма. Также приведен пример частично интегрального оператора с непустым циклически модульным дискретным спектром, в то время как его модульный дискретный спектр является пустым множеством. Библиография: 28 названий.