Численные методы для некоторых классов вариационных неравенств с относительно сильно монотонными операторами

Author:

Стонякин Федор Сергеевич12,Stonyakin Fedor Sergeevich34,Титов Александр Александрович25,Titov Aleksandr Aleksandrovich46,Макаренко Д В2,Makarenko D V4,Алкуса Мохаммад С25,Alkousa Mohammad S46

Affiliation:

1. Симферопольский государственный университет

2. Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Московская облаcть, г. Долгопрудный

3. Simferopol State University

4. Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University), Dolgoprudny, Moscow Region

5. Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва

6. National Research University "Higher School of Economics", Moscow

Abstract

Статья посвящена существенному расширению недавно предложенного класса относительно сильно выпуклых оптимизационных задач в пространствах больших размерностей. В работе вводится аналог понятия относительной сильной выпуклости для вариационных неравенств (относительная сильная монотонность) и исследуются оценки скорости сходимости некоторых численных методов первого порядка для задач такого типа. В статье рассматриваются два класса вариационных неравенств в зависимости от условий, связанных с гладкостью оператора. Первый из этих классов задач включает в себя относительно ограниченные операторы, а второй - операторы с аналогом условия Липшица (так называемая относительная гладкость). Для вариационных неравенств с относительно ограниченными и относительно сильно монотонными операторами была исследована вариация субградиентного метода и обоснована оптимальная оценка скорости сходимости. Для задач с относительно гладкими и относительно сильно монотонными операторами доказана линейная скорость сходимости алгоритма со специальной организацией процедуры рестартов (перезапусков) проксимального зеркального метода для вариационных неравенств с монотонными операторами. Библиография: 14 названий.

Funder

Russian Science Foundation

Publisher

Steklov Mathematical Institute

Subject

General Medicine

Reference15 articles.

1. A Descent Lemma Beyond Lipschitz Gradient Continuity: First-Order Methods Revisited and Applications

2. Optimal complexity and certification of Bregman first-order methods

3. Relatively Smooth Convex Optimization by First-Order Methods, and Applications

4. Bregman Gradient Methods for Relatively-Smooth Optimization;R.-A. Dragomir,2021

5. A Simpler Approach to Obtaining an $O(1/t)$ Convergence Rate for the Projected Stochastic Subgradient Method;S. Julien, M. Schmidt, F. Bach,2012

同舟云学术

1.学者识别学者识别

2.学术分析学术分析

3.人才评估人才评估

"同舟云学术"是以全球学者为主线,采集、加工和组织学术论文而形成的新型学术文献查询和分析系统,可以对全球学者进行文献检索和人才价值评估。用户可以通过关注某些学科领域的顶尖人物而持续追踪该领域的学科进展和研究前沿。经过近期的数据扩容,当前同舟云学术共收录了国内外主流学术期刊6万余种,收集的期刊论文及会议论文总量共计约1.5亿篇,并以每天添加12000余篇中外论文的速度递增。我们也可以为用户提供个性化、定制化的学者数据。欢迎来电咨询!咨询电话:010-8811{复制后删除}0370

www.globalauthorid.com

TOP

Copyright © 2019-2024 北京同舟云网络信息技术有限公司
京公网安备11010802033243号  京ICP备18003416号-3