Геометрия и вероятность на некоммутативном $2$-торе в магнитном поле

Abstract

Описаны геометрические и вероятностные свойства некоммутативного $2$-тора в магнитном поле. С помощью операторного метода возмущения магнитного лапласиана внутренним дифференцированием исследована инвариантность относительно данного возмущения объема некоммутативного $2$-тора, а также его интегральной скалярной кривизны и формы объема. Проведен анализ магнитного случайного процесса, описывающего движение частицы в однородном магнитном поле на некоммутативном $2$-торе, и обсуждаются его основные свойства.