Множественные зеркала и JKLMR-гипотеза

Abstract

Рассмотрена проблема выполнения сформулированной Джокерсом и его соавторами гипотезы (JKLMR-гипотеза) о равенстве статистической суммы суперсимметричной калибровочной линейной сигма-модели на сфере $S^2$ и экспоненты кэлерова потенциала на пространстве модулей многообразий Калаби-Яу. Данная проблема рассматривается для определенного класса многообразий Калаби-Яу, не относящихся к типу Ферма. Показано, что гипотеза выполняется в случае, когда многообразие Калаби-Яу $X(1)$, не относящееся к типу Ферма, имеет зеркального двойника $Y(1)$ во взвешенном проективном пространстве, которое допускает также наличие многообразий Калаби-Яу типа Ферма $Y(2)$. При этом зеркало $X(2)$ для $Y(2)$ имеет ту же специальную геометрию на пространстве модулей комплексных структур, что и исходное многообразие $X(1)$.