Многомасштабное понижение порядка модели термоупругости с фазовым переходом с использованием обобщенного многомасштабного метода конечных элементов

Abstract

Для освоения криолитозоны необходимо строить и численно реализовывать математические модели мультифизичных процессов термоупругости с фазовыми переходами первого рода в основаниях инженерных сооружений и зданий. Численная реализация таких моделей связана с вычислительными трудностями из-за наличия в прикладных задачах различного вида неоднородностей и нелинейности определяющих уравнений, для чего требуются очень мелкие сетки, увеличивающие вычислительные затраты. На основе обобщенного многомасштабного метода конечных элементов разработан численный метод решения задачи термоупругости с фазовыми переходами, главная идея которого состоит в построении многомасштабных базисных функций, учитывающих неоднородности среды. Аппроксимация на мелкой сетке проводится с помощью метода конечных элементов со стандартными линейными базисными функциями. Для проверки точности метода численно найдены решения двумерной и трехмерной задач в неоднородных средах. Результаты показывают, что многомасштабный метод может обеспечить хорошую аппроксимацию решения задачи термоупругости с фазовым переходом на мелкой сетке при значительном сокращении размерности дискретной задачи.