Dugundji Compacta and the Space of Idempotent Probability Measures

Abstract

Для заданной группы $(G,X,\alpha)$ топологических преобразований на тихоновском пространстве $X$ построена группа $(I(G, X), I(X), I(\alpha))$ топологических преобразований на пространстве $I(X)$ идемпотентных вероятностных мер. Показано, что если действие $\alpha$ группы $G$ открыто, то действие $I(\alpha)$ группы $I(G, X)$ также открыто; при этом приведен пример, показывающий, что открытость действия $\alpha$ существенна. Установлено, что если диагональное произведение $\Delta f_{p}$ заданного семейства $\{f_{p}, f_{pq}; A\}$ непрерывных отображений является вложением, то диагональное произведение $\Delta I(f_{p})$ семейства $\{I(f_{p}), I(f_{pq}); A\}$ непрерывных отображений также является вложением. Получен один из критериев компактности Дугунджи пространства идемпотентных вероятностных мер. Библиография: 18 названий.