Comparison theorems for evolution inclusions with maximal monotone operators. $L^2$-theory

Abstract

В сепарабельном гильбертовом пространстве изучается эволюционное включение с зависящим от времени семейством максимально монотонных операторов. Если элементы минимальной нормы семейства максимально монотонных операторов удовлетворяют условиям роста, то области определения семейства максимально монотонных операторов являются замкнутыми выпуклыми множествами. Поэтому будет определен процесс выметания, значениями которого являются нормальные конусы областей определения максимально монотонных операторов. Доказывается, что если процесс выметания при любом однозначном возмущении из пространства интегрируемых функций имеет решение, то этим свойством обладает и эволюционное включение с максимально монотонными операторами и однозначными возмущениями из пространства интегрируемых функций. В терминах свойств семейства максимально монотонных операторов даны самые общие условия, обеспечивающие существование решений процесса выметания. Все полученные результаты, а также предлагаемый подход являются новыми. Они используются для доказательства теоремы существования решений эволюционного включения с многозначным возмущением, значениями которого являются замкнутые невыпуклые множества. Библиография: 19 названий.