Невероятностные меры Гиббса для HC-модели со счетным числом состояний для графа типа "жезл" на дереве Кэли

Abstract

Изучаются меры Гиббса для HC-модели со счетным множеством $\mathbb Z$ значений спина и счетной совокупностью параметров (т. е. с функцией активности $\lambda_i>0$, $i\in \mathbb Z$) в случае графа типа "жезл". В этом случае путем анализа функционального уравнения, обеспечивающего условие согласованности конечномерных мер Гиббса, получены следующие результаты. Найдены точные значения параметра $\lambda_{\mathrm{cr}}$; показано, что при $0<\lambda\leq\lambda_{\mathrm{cr}}$ существует ровно одна трансляционно-инвариантная невероятностная мера Гиббса, а при $\lambda>\lambda_{\mathrm{cr}}$ существуют ровно три такие меры на дереве Кэли порядка 2, 3, 4. Найдены условия единственности 2-периодических невероятностных мер Гиббса на дереве Кэли произвольного порядка, а также найдены точные значения параметра $\lambda_{\mathrm{cr}}$; показано, что при $\lambda\geq\lambda_{\mathrm{cr}}$ существует ровно одна такая мера, а при $0<\lambda<\lambda_{\mathrm{cr}}$ существуют ровно три такие меры на дереве Кэли порядка 2, 3.