О простых $\mathbb{Z}_3$-инвариантных ростках функций

Abstract

В. И. Арнольд классифицировал простые (т. е. не имеющие модулей при классификации) особенности (ростки функций), а также простые краевые особенности: ростки функций, инвариантные относительно действия $\sigma(x_1; y_1,…, y_n)=(-x_1; y_1,…, y_n)$ группы ${\mathbb Z}_2$. В частности, было показано, что росток функции (соответственно росток краевой особенности) прост тогда и только тогда, когда форма пересечений (соответственно ограничение формы пересечений на подпространство антиинвариантных циклов) ростка от $3+4s$ переменных, стабильно эквивалентного данному, отрицательно определена, тогда и только тогда, когда (эквивариантная) группа монодромии на соответствующем пространстве конечна. В предыдущей работе авторов были получены аналоги последних утверждений для ростков функций, инвариантных относительно произвольного действия группы ${\mathbb Z}_2$, а также для угловых особенностей. В настоящей работе дается аналог критерия простоты в терминах формы пересечений для функций, инвариантных относительно ряда действий (представлений) группы ${\mathbb Z}_3$.