Построение многомерных изоспектрально-неизоспектральных интегрируемых иерархий, связанных с новым классом петлевых алгебр многомерных вектор-столбцов

Abstract

Построен новый класс петлевых алгебр многомерных вектор-столбцов. На их основе предложен метод получения изоспектрально-неизоспектральных многомерных интегрируемых иерархий. В качестве приложения выведена обобщенная неизоспектральная интегрируемая иерархия Шредингера, которую можно свести к знаменитому нелинейному уравнению Шредингера с производной, а также получена расширенная изоспектрально-неизоспектральная интегрируемая иерархия Шредингера, которая в частных случаях сводится к разнообразным классическим и новым уравнениям, таким как расширенная неизоспектральная система уравнений Шредингера с производной, уравнение теплопроводности и уравнение Фоккера-Планка, имеющее широкий спектр приложений в стохастических динамических системах. Также выведена неизоспектральная интегрируемая $Z_N^\varepsilon$-иерархия Шредингера, и этот результат показывает, что представленный подход можно распространить на произвольную размерность системы. Кроме того, для рассмотренных иерархий обсуждаются гамильтоновы структуры, которые получаются из квадратичного следового тождества.