Разбиения без малых блоков и $r$-присоединенные полиномы Белла в параметрической модели: вероятностно-статистический анализ

Abstract

На множестве всех разбиений $n$-множества $X_n = \{1, 2,…, n\}$ на блоки, размеры которых больше $r \geqslant0 $, задается вероятностная мера, приписывающая каждому разбиению с $k$ блоками вероятность, пропорциональную $\theta^k$, где $\theta > 0$ - параметр меры. Доказана асимптотическая нормальность общего числа блоков случайного разбиения множества $X_n$ в этой модели и рассчитан статистический критерий проверки гипотезы равновероятности $H_0: \theta=1$ с учетом альтернатив $H_1: \theta\ne1$.