Классификация полудискретных уравнений гиперболического типа. Случай симметрий третьего порядка

Abstract

Проведена классификация полудискретных уравнений гиперболического типа. Исследуется класс уравнений вида $$ \frac{du_{n+1}}{dx}=f(\frac{du_{n}}{dx},u_{n+1},u_{n}), $$ где неизвестная функция $u_n(x)$ зависит от одной дискретной ($n$) и одной непрерывной ($x$) переменных. Классификация основывается на требовании существования высших симметрий в дискретном и непрерывном направлениях. Рассматривается случай, когда симметрии имеют порядок 3 в обоих направлениях. В результате получен список уравнений с требуемыми условиями.