Affiliation:
1. Saratov State University
2. Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow
3. Lomonosov Moscow State University
Abstract
Исследуется задача об успокоении управляемой системы,
описываемой функционально-дифференциальными уравнениями
натурального порядка $n$ нейтрального типа
с негладкими комплексными коэффициентами на произвольном дереве
с глобальным запаздыванием. Последнее означает,
что запаздывание распространяется через внутренние вершины дерева.
Минимизация функционала энергии системы приводит
к вариационной задаче. Установлена ее эквивалентность
некоторой самосопряженной краевой задаче на дереве
для уравнений порядка $2n$ с нелокальными квазипроизводными
и разнонаправленными сдвигами аргумента, а также условиями
типа Кирхгофа, возникающими во внутренних вершинах.
Доказана однозначная разрешимость обеих задач.
Библиография: 30 названий.
Funder
Russian Science Foundation
Publisher
Steklov Mathematical Institute
Reference30 articles.
1. Quantum Theory on a Network. I. A Solvable Model Whose Wavefunctions Are Elementary Functions
2. Math. Surveys Monogr.;G. Berkolaiko, P. Kuchment,2013
3. Inverse eigenvalue problems for nonlocal Sturm-Liouville operators on a star graph;L. P. Nizhnik;Methods Funct. Anal. Topology,2012
4. An inverse problem for an integro-differential operator on a star-shaped graph