Торические поверхности, симметричные относительно отражений

Abstract

Пусть $W$ - группа, порожденная отражениями на плоскости, и $P$ - рациональный многоугольник, инвариантный относительно действия группы $W$. Действие группы $W$ на $P$ индуцирует ее действие на торическом многообразии $X_P$, ассоциированном с $P$. В работе изучается представление группы $W$ на кольце когомологий $H^*(X_P)$. Показано, что инвариантное подкольцо $H^*(X_P)^W$ изоморфно кольцу когомологий торического многообразия, ассоциированного с фундаментальной областью $P/W$. В качестве примера дается явное описание основного результата в случае торического многообразия, ассоциированного с веером камер Вейля типа $G_2$.