Асимптотики для задач в перфорированных областях с третьим нелинейным краевым условием на границах полостей

Abstract

В работе рассматривается краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами в многомерной области, периодически перфорированной вдоль заданной гиперплоскости малыми полостями, расположенными на малых расстояниях друг от друга. Расстояния пропорциональны малому параметру $\varepsilon$, линейные размеры полостей - величине $\varepsilon\eta(\varepsilon)$, где $\eta(\varepsilon)$ - некоторая функция со значениями в отрезке $[0,1]$. Основной результат работы - полное асимптотическое разложение решения возмущенной задачи. Асимптотика строится на основе метода согласования асимптотических разложений в виде комбинации внешнего и внутреннего разложений. Оба этих разложения являются степенными по малому параметру $\varepsilon$ с коэффициентами, зависящими от $\eta$. Показано, что эти коэффициенты бесконечно дифференцируемы по $\eta\in(0,1]$ и равномерно ограничены по $\eta\in[0,1]$. Библиография: 38 названий.