Динамика решений логистического уравнения с запаздыванием и диффузией в плоской области

Abstract

Рассматривается краевая задача, основанная на логистической модели с запаздыванием и диффузией, которая описывает динамику изменения плотности популяции в плоской области. У нее существуют пространственно неоднородные устойчивые решения, ответвляющиеся от пространственно однородного, с качественно не различающимися динамическими свойствами. Численно исследуются их фазовые перестройки при значительном уменьшении значения коэффициента диффузии. Численно построены сосуществующие с ними устойчивые режимы с качественно иными свойствами. На основе применяемых численных и аналитических методов удалось разделить решения изучаемой краевой задачи на два типа, к первому из которых относятся решения, наследующие свойства однородного решения, а ко второму - так называемые режимы самоорганизации. Решения второго типа более сложно распределены в пространстве и имеют существенно более предпочтительные с точки зрения популяционной динамики свойства.