On uniqueness for Franklin series with a convergent subsequence of partial sums

Abstract

В работе доказано, что если частичные суммы $S_{n_i}(x)=\sum_{k=0}^{n_i}a_kf_k(x)$ ряда Франклина $\sum_{k=0}^{\infty}a_kf_k(x)$ сходятся по мере к ограниченной функции $f$ и $\sup_i|S_{n_i}(x)|<\infty$, когда $x\notin B$, где $B$ - некоторое счетное множество, и $\sup_i{n_i}/(n_{i-1})<\infty$, то этот ряд является рядом Фурье-Франклина функции $f$. Библиография: 24 названия.