Существование и устойчивость стационарного решения системы уравнений диффузии в среде с разрывными характеристиками при различных условиях квазимонотонности

Abstract

Асимптотический анализ используется для исследования существования, локальной единственности и асимптотической устойчивости по Ляпунову решения одномерной нелинейной системы уравнений реакция-диффузия для различных типов квазимонотонности функций, описывающих реакции. Особенностью задачи являются разрывы первого рода этих функций в единственной точке отрезка, на котором рассматривается задача. Исследовано решение, обладающее большим градиентом в окрестности разрыва. Для различных условий квазимонотонности приведены достаточные условия существования устойчивого стационарного решения. Для доказательства теорем существования и устойчивости используется асимптотический метод дифференциальных неравенств. Перечислены основные особенности применения этого метода для различных типов квазимонотонности.