Affiliation:
1. School of Big Data and Artificial Intelligence, Center of Applied Mathematics, Chizhou University, Chizhou, P. R. China
2. School of Big Data and Statistics, Anhui University, Hefei, P. R. China
Abstract
Пусть $\{X, X_n, n \ge 1\}$ - последовательность одинаково распределенных отрицательно супераддитивно зависимых случайных величин и $\{A_{ni}, 1 \le i \le n, n \ge 1\}$ - схема серий, состоящая из отрицательно супераддитивно зависимых случайных весов. При практически оптимальных моментных условиях для любого $\varepsilon>0$ справедливо
$$
\sum_{n=1}^{\infty} n^{-1} \mathbf P ( \max_{1\le m \le n} | \sum_{i=1}^m A_{ni}X_i | > \varepsilon n^{1/\alpha} \ln^{1/\gamma} n ) < \infty,
$$
где $0 < \gamma < \alpha \le 2$, и для всех $0 < q < \alpha$
$$
\sum_{n=1}^{\infty} n^{-1} \mathbf E ( n^{-1/\alpha} \ln^{-1/\gamma} n \max_{1\le m \le n} | \sum_{i=1}^m A_{ni}X_i | - \varepsilon )_+^q < \infty.
$$
Основные результаты расширяют и улучшают соответствующие известные результаты, полученные ранее. В качестве приложения представлен новый усиленный закон больших чисел для оценки случайного взвешенного выборочного среднего.
Funder
Excellent Scientific Research and Innovation Team of Anhui Colleges
National Natural Science Foundation of China
Natural Science Foundation of Anhui Province
National Social Science Foundation of China
Publisher
Steklov Mathematical Institute